沈括的数学成就一是隙积术，以体积公式为基础，把求解不连续个体的累积数，化为连续整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离散问题的思想。发展了自南北朝时期就停滞不前的等差级数求和问题，开创了中国垛积术研究的先河。二是会圆术，是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲，对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式。这一方法的创立，不仅促进了平面几何的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，为中国球面三角学的发展作出了重要贡献。

沈括的物理成就一是记录了人工磁化的方法，并对指南针进行了深入研究，指出悬丝法最优，并做了相应的分析。二是磁偏角，即地磁的南北极与地理的南北极并不完全重合，比哥伦布横渡大西洋时发现磁偏角现象早了400多年。三是对小孔成像、凹面镜成像等原理作了准确而生动的描述，指出了光的直线传播、凹面镜成像的规律，还对平面、凹凸面等镜面成像的不同进行了研究，对透光铜镜的原理作出了正确推论，推动了后世对“透光镜”的研究。四是提出了“虚能纳声”的空穴效应，发现了音调的高低由振动频率决定，并记录下了声音的共鸣现象，并用纸人来放大琴弦上的共振，形象的说明了应弦共振现象，这比诺布尔和皮戈特的琴弦上纸游码试验早了500年。