数学家们最近聚集在加拿大讨论拉姆齐数猜想，该猜想受到2023年Paul Erd的书中提出的一项突破的启发。这两位研究人员结合了新的方法，在一个四十年来一直没有解决的问题上取得了进展。这不仅促进了随机系统中数学顺序形成的研究，而且对计算机科学具有重要意义。

“论文一发表，我们就知道我们需要组织这样一个研讨会，”荷兰代尔夫特理工大学的数学助理教授Anurag Bishnoi说。

这个猜想是由布鲁塞尔自由大学博士后研究员萨姆·马修斯（Sam Mattheus）和加州大学圣地亚哥分校数学教授雅克·弗斯特拉特（Jacques Verstraete）解决的，它源于近一个世纪前英国逻辑学家弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsay）的一个证明：在六个人的聚会中，可以保证这三个人彼此认识或彼此陌生。

这个最初的证明是基于用两种颜色（代表知识和陌生）在六个节点之间画线的可能性。不管你怎么上色，至少会出现一个红色或蓝色的三角形。然而，当减少到五个节点时，这种必然性就消失了。

随着图中节点数量的增加，会出现更大的结构。在随机整数序列中也可以看到类似的模式。荷兰数学家Bartel Leendert van der Waerden证明了算术模式可以出现在随机整数列表中。确定这些结构必须以随机模式形成的点成为拉姆齐理论的核心。然而，要找到特定模式发生的确切阈值是极其困难的。

例如，形成红色或蓝色五边形所需的节点数r（5,5）并不清楚，但已知在43到48之间。一旦Erd在20世纪90年代预测到r（6,6）在计算上几乎是不可能的。

拉姆齐理论的研究人员仍在试图缩小个体问题的边界。这不仅是为了知道确切的值，也是为了探索新的证明方法。

“知道范德华登数或拉姆齐数的确切值并不会显著改变我们对拉姆齐理论的理解，”加拿大西蒙弗雷泽大学（Simon Fraser University）的数学教授维塞林·荣吉（Veselin Jungi）说。“确定这些值本身就是一个具有挑战性的问题，对数学家和计算科学家很有吸引力。”

上世纪由Erd等数学家提出的拉姆齐理论猜想给数学家们带来了许多挑战。马修斯和弗斯特拉特的突破是一个被称为“非对角线”拉姆齐数的问题。